Selasa, 07 Januari 2014

Aksi Pribadi Rencana Lulus UN atau Setelah UN

Tahun 2014, saatnya menghadapi UN. Rencana saya untuk menghadapi UN yaitu perlu persiapan yang matang , mulai dari belajar, latihan soal-soal UN tahun lalu, meningkatkan ibadah, dan juga persiapan mental. Untuk melakukan hal semua itu pasti memerlukan perbekalan dan pengorbanan waktu dan fikiran. Tapi semua itu saya lakukan untuk UN yang akan dilaksanakan bulan April nanti.Untuk itu, saya harus bisa memotivasi diri untuk berhasil dalam menempuh UN dan mendapatkan hasil yang memuaskan.
Untuk Rencana selanjutnya yaitu setelah lulus nanti saya akan melanjutkan kuliah. Insyaallah saya akan melanjutkan perkuliahan di Yogyakarta dengan jurusan Ekonomi. Pada saat kuliah nanti saya juga harus lebih meningkatkan belajar, bisa menjaga diri, dan bisa sukses dalam mewujudkan cita-cita yang saya impikan. Amin.

Selasa, 22 Oktober 2013

Pemuda zaman dulu, sekarang dan masa depan

Pemuda, sekarang lebih diartikan sebagai orang yang baru tumbuh dari masa anak-anak atau remaja. Mereka memiliki pengetahuan yang lebih luas dan dapat berfikir lebih rasional. Tetapi memiliki rasa emosional yang tinggi. Pemuda memiliki artian penting dalam masyarakat dan merupakan penerus untuk generasi yang selanjutnya. Peran penting dari seorang pemuda adalah kemampuan mereka dalam melakukan suatu perubahan. Walau perubahan itu kadang berujung yang tidak mereka harapkan atau kekacauan.

Jika kita lihat dari sisi pemuda zaman dahulu, mereka memiliki semangat yang tinggi seperti hal nya pada masa penjajahan untuk merebut kemerdekaan. Pada masa itu mereka membentuk berbagai organisasi. Organisasi pertama yang pertama kali dibentuk adalah BUDI UTOMO dan menjadi awal dari pergerakan Indonesia untuk merdeka. Kekeluargaan mereka pun sangat kuat dan sopan santun mereka pun sangat dijaga.

Bahwa memang pemuda masa depanlah yang patut diharapkan dan diimpikan sebagai salah satu strata yang ada di dalam masyarakat untuk membawa negeri ini menuju ke arah yang lebih baik, sampai pada Indonesia Jaya Merdeka Selamanya.

Selasa, 01 Oktober 2013

VEKTOR MATEMATIKA

Materi Vektor Matematika

Materi Vektor bagi sebagian siswa dianggap materi yang sulit. Untuk materi vektor, terdapat tiga indikator, yaitu :

Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.

Oleh karena itu, disini akan saya berikan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya.

Ringkasan Materi

Sudut Antar Dua Vektor.Apabila $\fn_cm \theta$ merupakan sudut antara vektor $\fn_cm \overrightarrow{a}$ dan vektor $\fn_cm \overrightarrow{b}$ maka
$\fn_cm \cos \theta =\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}$

Harus diingat pula bahwa, misalkan :
$\fn_cm \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_{1} \\ a_{2} \\a_{3} \end{pmatrix}$ $\fn_cm ; \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\b_{3} \end{pmatrix}$
$\fn_cm \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=a_{1}.b_{1}+a_{2}.b_{2}+a_{3}.b_{3}$
$\fn_cm |\overrightarrow{a}|=\sqrt{a_{1}^2+a_{2}^2+a_{3}^2}\: dan\: |\overrightarrow{b}|=\sqrt{b_{1}^2+b_{2}^2+b_{3}^2}$

Proyeksi.
Panjang proyeksi vektor $\fn_cm \overrightarrow{a}$ pada vektor $\fn_cm \overrightarrow{b}$ (proyeksi skalar) adalah :
$\fn_cm |\overrightarrow{c}|=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$
Proyeksi vektor orthogonal atau proyeksi vektor dari vektor $\fn_cm \overrightarrow{a}$ pada vektor $\fn_cm \overrightarrow{b}$ adalah :
$\fn_cm \overrightarrow{c}=\left ( \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|^{2}} \right ).\overrightarrow{b}$

Contoh soal dan pembahasannya :

Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), dan C(4, 2, -4). Besar sudut ABC = ….
$\inline \fn_cm A.\: \pi \: \:\:\: \:\: \: B.\: \frac{\pi }{2}\:\: \: \: \:\: \: C.\: \frac{\pi }{3}\: \: \: \: \: \: \: D.\: \frac{\pi }{6}\:\: \: \: \: \: \: E.\: 0$
Ujian Nasional 2010/2011)
Penyelesaian :

Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), dan C(4, 2, -4).
$\inline \fn_cm \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} 5 \\ 1\\3 \end{pmatrix},\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 2 \\ -1\\-1 \end{pmatrix},dan \overrightarrow{c}=\begin{pmatrix} 4 \\ 2\\-4 \end{pmatrix}$
Misalkan $\inline \fn_cm \theta$ adalah besar sudut ABC, hal ini berarti $\inline \fn_cm \theta$ adalah sudut antara vektor $\inline \fn_cm \overrightarrow{BA}$ dan vektor $\inline \fn_cm \overrightarrow{BC}$
$\inline \fn_cm \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 5 \\ 1\\3 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2 \\-1\\-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\2\\4 \end{pmatrix}$
$\inline \fn_cm \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 4 \\2\\-4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2 \\-1\\-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\3\\-3 \end{pmatrix}$
sehingga :
$\cos \theta =\frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|.\overrightarrow{BC}|}=\frac{(3.2)+(2.3)+(4.-3)}{\sqrt{(3)^2+(2)^2+(4)^2}\: .\: \sqrt{(2)^2+(3)^2+(-3)^2}}$
$=\frac{6+6-12}{\sqrt{9+4+16}.\sqrt{4+9+9}}=\frac{0}{\sqrt{29}.\sqrt{22}}=0$
$\cos \theta =0$ maka $\theta =\frac{\pi }{2}$
Jawaban : B
Diketahui vektor $\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ dan vektor $\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$ . Proyeksi vektor orthogonal vektor $\overrightarrow{a}$ pada vektor $\overrightarrow{b}$ adalah ….
$\inline \fn_cm A.\: \overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$
$\inline \fn_cm B.\: \overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$
$\inline \fn_cm C.\: \overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$
$\inline \fn_cm D.\: 2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$
$\inline \fn_cm E.\: 6\overrightarrow{i}-8\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}$
(Ujian Nasional 2010/2011)Penyelesaian :

$\inline \fn_cm \overrightarrow{a}=4\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}=\begin{pmatrix} 4\\-2\\2 \end{pmatrix}$
$\inline \fn_cm \overrightarrow{b}=2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}=\begin{pmatrix} 2\\-6\\4 \end{pmatrix}$
Misalkan $\inline \fn_cm \overrightarrow{c}$ adalah proyeksi vektor orthogonal vektor $\inline \fn_cm \overrightarrow{a}$ pada vektor $\inline \fn_cm \overrightarrow{b}$ maka :
$\inline \fn_cm \overrightarrow{c}=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|^2}.\overrightarrow{b}$
$\inline \fn_phv \overrightarrow{c}=\frac{(4.2)+(-2.-6)+(2.4)}{\left ( \sqrt{2^2+6^2+4^2} \right )^2}.(2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k})$
$\inline \fn_phv \overrightarrow{c}=\frac{8+12+8}{2^2+6^2+4^2}.(2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k})=\frac{28}{56}.(2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k})$
$\inline \fn_phv \overrightarrow{c}=\frac{1}{2}.(2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k})=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$
Jawaban : B

MATRIKS

MATRIKS

Definisi Matriks.

Matriks adalah susunan elemen-elemen yang berbentuk persegi panjang atau persegi yang diatur menurut baris-baris dan kolom-kolom serta ditempatkan dalam tanda kurung biasa atau kurung siku.

Setelah kalian tahu definisi matriks mari kita melangkah ke macam-macam matriks :
Pertama.
Matriks persegi atau Matriks bujur sangkar
Matriks persegi adalah matriks yang memiliki baris dan lajur yang sama bentuknya.
m=n.
Contoh matriks persegi :

Kedua.
Matriks Diagonal.
Matriks diagonal adalah matriks yang unsur-unsurnya semua bernilai nol kecuali pada diagonal utamanya.
Contoh Matriks diagonal:

Ketiga.
Matriks Segitiga.
Matriks segitiga adalah matriks yang semua unsur diatas diagonal utamanya bernilai no, ataupun dibawah diagonal utamanya bernilai nol.
Contoh matriks segitiga :

Keempat.
Matriks Setangkup atau matriks simetris
Matriks satangkup adalah matriks persegi yang unsurnya pada baris ke-i dan ke-j sama nilainya dengan unsur pada kolom ke-j dan ke-i.
Contoh matriks setangkup.

Kelima.
Matriks identitas.
Matriks identitas adalah matriks skalar uang nilai unsur-unsur diagonal utamanya sama dengan satu.
Contoh matriks identitas.

Keenam.
Matriks nol.
Matriks nol adalah matriks yang semua unsur-unsurnya bernilai sama dengan nol.
Contoh matriks nol.

Ketujuh.
Matriks Baris.
Matriks baris adalah matriks yang unsur-unsurnya membentuk suatu baris bilangan.
contoh matriks baris.
( 1 3 2 7 5 )

Kedelapan.
Matriks Kolom.
Matriks kolom adalah matriks yang unsur-unsurnya membentuk suatu kolom.
Contoh matriks kolom.

Miftah JR