VEKTOR MATEMATIKA

Materi Vektor Matematika

Materi Vektor bagi sebagian siswa dianggap materi yang sulit. Untuk materi vektor, terdapat tiga indikator, yaitu :

1. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu.
2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor.
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.

Oleh karena itu, disini akan saya berikan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya.

Ringkasan Materi

• Sudut Antar Dua Vektor.Apabila  merupakan sudut antara vektor  dan vektor maka
  

Harus diingat pula bahwa, misalkan :

• Proyeksi.
  Panjang proyeksi vektor  pada vektor  (proyeksi skalar) adalah :
  
  Proyeksi vektor orthogonal atau proyeksi vektor dari vektor  pada vektor  adalah :
  

Contoh soal dan pembahasannya :

1. Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), dan C(4, 2, -4). Besar sudut ABC = ….
   
   Ujian Nasional 2010/2011)
   Penyelesaian :
   
   Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), dan C(4, 2, -4).
   
   Misalkan  adalah besar sudut ABC, hal ini berarti adalah sudut antara vektor  dan vektor 
   
   
   sehingga :
   
   
    maka 
   Jawaban : B
2. Diketahui vektor  dan vektor . Proyeksi vektor orthogonal vektor  pada vektor  adalah ….
   
   
   
   
   
   (Ujian Nasional 2010/2011)Penyelesaian :
   
   
   
   Misalkan  adalah proyeksi vektor orthogonal vektor  pada vektor  maka :
   
   
   
   
   Jawaban : B