Miftah JR: INTEGRAL SUBSTITUSI

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqFIUG7Vj80BXMAQ23akk3lYhSJZVb_IHo1xS2tWdh5piWP3kfB-Es4GsI-1rDDbag_yT2MZ3V5l0f1e5J2QpknmU54skGxIZYEZT3ezFdItQucd35Q7lxuDJ-Mr2uiZ9jrZVFRpnwwjY/s320/blog11.jpg

Bentuk pengintegralan dengan metode subtitusi merupakan versi pengintegralan/kebalikan dari aturan rantai pada differnsial/turunan.

Masih ingatkah turunan berantai!! Perhatikan contoh di bawah ini :

y = ( x² + 3x + 5 )⁹ maka turunanya !

Jawab :

y' = 9 ( x² + 3x + 5 )⁸ ( 2x + 3)

keterangan :
pangkatnya diturukan sehingga dikali 9 dan pangkatnya berubah dari pangkat 9 menjadi 8, ingat yang bagian dalam kurung tetap... kemudian dikalikan dengan turunan yang di dalam kurung... turunan x² + 3x + 5 adalah 2x + 3.

Hal ini berarti :

Lalu..Caranya...??

Misal : u = x² + 3x + 5 maka :

du/dx dibaca turunan fungsi u yang diturunkan variabel x nya....

maka :

contoh soal dan pembahasan integral subtitusi :

1. $\int (5x-3)^4dx=....$

Jawab :

* kita misalkan

dan fungsi u dapat diturunkan menjadi

$\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} 5x-3}\\\frac{du}{dx}&=&5\\dx&=&{\color{Blue} \frac 15\;du} \end{align*}$

* Baru kita subtitusikan ke soal :

Jangan sampai lupa untuk mengembalikan permisalan kita $u={\color{Red} 5x-3}$ ya…..

2. $\int (2x-1)(3x^2-3x+5)^8\;dx=...$

Jawab :

* kita misalkan

dan fungsi u dapat diturunkan menjadi :

* Baru kita subtitusikan ke soal :

3. $\int x^2\sqrt{2x^3+1}\;dx=...$

Jawab :

* kita misalkan

dan fungsi u dapat diturunkan menjadi

* Baru kita subtitusikan ke soal :

4. $\int sin\;x.cos^2x\;dx$ = …

Jawab :

* kita misalkan $u=cos\;x$ maka :

$\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} cos\;x}\\\frac{du}{dx}&=&-sin\;x\\du&=&-sin\;x\;dx \end{align*}$

*sehingga :

5. $\int cos\;5x\;sin^4\;5x\;dx=$ …

Jawab :

* kita misalkan $u=sin\;5x$ maka :

$\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} sin\;5x}\\\frac{du}{dx}&=&5.cos\;5x\\\frac{du}{5}&=&cos\;5x\;dx\end{align*}$

*sehingga :

(sumber soal : http://www.meetmath.com/161235-materi-integral-subtitusi.html/comment-page-1#comment-423 )

dari dua soal terakhir di atas ada cara praktisnya :